Влияет, конечно. Поисковик не будет индексировать закрытые страницы, т.е. поисковик видит страницы как гость. И со временем ссылка на недоступные закрытые страницы из поисковика исчезнет.

Есть вариант, но я точно не знаю, как это делается, и для каких поисковиков это возможно.
Создается Пользователь "Yandex-bot" с паролем, и предоставляется логин-пароль поисковику. Поисковик будет входить по этому логин-паролю чтобы индексировать то что предоставлено для просмотра этому пользователю.

Есть еще вариант...
время от времени открывать-закрывать доступ для чтения гостям, я думаю это более эффективный способ, надо только это правильно делать - т.е. узнать, как работает индексация поисковиков - периоды, время (дневное или ночное) и  т.д.
Я бы, например, открывал бы полный доступ на ночь, а с утра - закрывал бы. Я думаю, что  поисковики будут индексировать, так как они, по-моему, индексируют ночью, и гостей подтолкнет к регистрации на форуме.
Кстати, сейчас попробую так сделать